【新步步高】2015-2016学年高二物理人教版选修3-5学案:第十八章 4 玻尔的原子模型

发布于:2021-09-17 08:53:08

4

玻尔的原子模型

[目标定位] 1.知道玻尔原子理论基本假设的主要内容.2.了解能级、跃迁、能量量子化以及基态、激 发态等概念.3.能用玻尔原子理论简单解释氢原子模型.

一、玻尔原子理论的基本假设 1.玻尔原子模型 (1)原子中的电子在库仑引力的作用下,绕原子核做圆周运动. (2)电子绕核运动的轨道是量子化的. (3)电子在这些轨道上绕核的转动是稳定的,不产生电磁辐射. 2.定态:当电子在不同轨道上运动时,原子处于不同的状态中,具有不同的能量,即原子的能量是 量子化的,这些量子化的能量值叫做能级.原子中这些具有确定能量的稳定状态,称为定态.能量 最低的状态叫做基态,其他的状态叫做激发态. 3.跃迁:当电子从能量较高的定态轨道(其能量记为 Em)跃迁到能量较低的定态轨道(能量记为 En, m>n)时,会放出能量为 hν 的光子,该光子的能量 hν=Em-En,该式称为频率条件,又称辐射条件. 想一想 氢原子从高能级向低能级跃迁时,是不是氢原子所处的能级越高,释放的光子能量越大? 答案 不一定.氢原子从高能级向低能级跃迁时,所释放的光子的能量一定等于能级差,氢原子所 处的能级越高,跃迁时能级差不一定越大,释放的光子能量不一定越大. 二、玻尔理论对氢光谱的解释 1.解释巴耳末公式 按照玻尔理论,从高能级跃迁到低能级时辐射的光子的能量为 hν=Em-En;巴耳末公式中的正整数 n 和 2 正好代表能级跃迁之前和之后的定态轨道的量子数 n 和 2. 2.解释氢原子光谱的不连续性 原子从较高能级向低能级跃迁时放出光子的能量等于前后两能级差,由于原子的能级是分立的,所 以放出的光子的能量也是分立的,因此原子的发射光谱只有一些分立的亮线. 三、玻尔理论的局限性 1.玻尔理论的成功之处:玻尔理论第一次将量子观念引入原子领域.提出了定态和跃迁的概念,成 功地解释了氢原子光谱的实验规律.

2.玻尔理论的局限性:过多地保留了经典理论,对更复杂的原子发光无法解释.

一、对玻尔理论的理解

1.轨道量子化 (1)轨道半径只能够是一些不连续的、某些分立的数值. (2)氢原子的电子最小轨道半径为 r1=0.053 nm,其余轨道半径满足 rn=n2r1,式中 n 称为量子数,对 应不同的轨道,只能取正整数. 2.能量量子化 (1)不同轨道对应不同的状态,在这些状态中,尽管电子做变速运动,却不辐射能量,因此这些状态 是稳定的,原子在不同状态有不同的能量,所以原子的能量也是量子化的. (2)基态:原子最低的能量状态称为基态,对应的电子在离核最*的轨道上运动,氢原子基态能量 E1 =-13.6 eV. (3)激发态:较高的能量状态称为激发态,对应的电子在离核较远的轨道上运动. 1 氢原子各能级的关系为:En= 2E1(E1=-13.6 eV,n=1,2,3,?) n 3.跃迁 原子从一种定态跃迁到另一种定态时,它辐射或吸收一定频率的光子,光子的能量由这两种定态的 能量差决定,即高能级 Em吸收光子 ???? 低能级 En hν=E -E
m n

发射光子hν=Em-En

例1

(2014· 广州高二检测)按照玻尔原子理论,下列表述正确的是(

)

A.核外电子运动轨道半径可取任意值 B.氢原子中的电子离原子核越远,氢原子的能量越大 C.电子跃迁时,辐射或吸收光子的能量由能级的能量差决定,即 hν=|Em-En| D.氢原子从激发态向基态跃迁的过程,可能辐射能量,也可能吸收能量 答案 BC 解析 根据玻尔理论,核外电子运动的轨道半径是确定的值,而不是任意值,A 错误;氢原子中的 电子离原子核越远,能级越高,能量越大,B 正确;由跃迁规律可知 C 正确;氢原子从激发态向基 态跃迁的过程中,应辐射能量,D 错误. 例2 氢原子的核外电子从距核较*的轨道跃迁到距核较远的轨道的过程中( )

A.原子要吸收光子,电子的动能增大,原子的电势能增大

B.原子要放出光子,电子的动能减小,原子的电势能减小 C.原子要吸收光子,电子的动能增大,原子的电势能减小 D.原子要吸收光子,电子的动能减小,原子的电势能增大 答案 D 解析 根据玻尔理论,氢原子核外电子在离核较远的轨道上运动能量较大,必须吸收一定能量的光 子后,电子才能从离核较*的轨道跃迁到离核较远的轨道,故 B 错;氢原子核外电子绕核做圆周运 v2 e2 1 ke2 动,由原子核对电子的库仑力提供向心力,即:k 2 =m ,又 Ek= mv2,所以 Ek= .由此式可知: r r 2 2r 电子离核越远,即 r 越大时,电子的动能越小,故 A、C 错;由 r 变大时,库仑力对核外电子做负功, 因此电势能增大,从而判断 D 正确. 借题发挥 当氢原子从低能量态 En 向高能量态 Em(n<m)跃迁时,r 增大,Ek 减小,Ep 增大(或 r 增大 时,库仑力做负功,电势能 Ep 增大),E 增大,故需吸收光子能量,所吸收的光子能量 hν=Em-En. 二、原子能级和能级跃迁的理解 1.氢原子能级图 如图 18-4-1 所示

图 18-4-1 2.根据氢原子的能级图可以推知,一群量子数为 n 的氢原子最后跃迁到基态时,可能发出的不同频 n(n-1) 率的光子数可用 N=C2 计算. n= 2 3.原子从低能级向高能级跃迁:吸收一定能量的光子,当一个光子的能量满足 hν=E 末-E 初时,才 能被某一个原子吸收,而当光子能量 hν 大于或小于 E 末-E 初时都不能被原子吸收;原子从高能级向 低能级跃迁,以光子的形式向外辐射能量,所辐射的光子能量恰等于发生跃迁时的两能级间的能量 差. 例3 如图 18-4-2 所示,氢原子从 n>2 的某一能级跃迁到 n=2 的能级,辐射出能量为 2.55 eV

的光子,问最少要给基态的氢原子提供多少电子伏特的能量,才能使它辐射上述能量的光子?请在 图中画出获得该能量后的氢原子可能的辐射跃迁图.

图 18-4-2 答案 12.75 eV 跃迁图见解析图 解析 氢原子从 n>2 的某一能级跃迁到 n=2 的能级,满足:hν=En-E2=2.55 eV En=hν+E2=-0.85 eV 所以 n=4 基态氢原子要跃迁到 n=4 的能级,应提供ΔE=E4-E1=12.75 eV. 跃迁图如图所示:

借题发挥 (1)如果是一个氢原子,该氢原子的核外电子在某时刻只能处在某一个可能的轨道上,由 这一轨道向另一轨道跃迁时只能有一种光,但可能发出的光条数为(n-1)种. (2)如果是一群氢原子,该群氢原子的核外电子在某时刻有多种可能轨道.每一个跃迁时只能发出一 n(n-1) 种光,多种轨道同时存在,发光条数 N= . 2 (3)若知道每条发光的能量或频率,可根据已知情况判定光线所在区域. 针对训练 如图 18-4-3 所示,1、2、3、4 为玻尔理论中氢原子最低的四个能级.处在 n=4 能级 的一群氢原子向低能级跃迁时,能发出若干种频率不同的光子,在这些光中,波长最长的是( )

图 18-4-3

A.n=4 跃迁到 n=1 时辐射的光子 B.n=4 跃迁到 n=3 时辐射的光子 C.n=2 跃迁到 n=1 时辐射的光子 D.n=3 跃迁到 n=2 时辐射的光子 答案 B

对玻尔理论的理解 1.玻尔在他提出的原子模型中所作的假设有( )

A.原子处在具有一定能量的定态中,虽然电子做加速运动,但不向外辐射能量 B. 原子的不同能量状态与电子沿不同的圆轨道绕核运动相对应, 而电子的可能轨道的分布是不连续 的 C.电子从一个轨道跃迁到另一个轨道时,辐射(或吸收)一定频率的光子 D.电子跃迁时辐射的光子的频率等于电子绕核做圆周运动的频率 答案 ABC 解析 A、 B、 C 三项都是玻尔提出来的假设, 其核心是原子定态概念的引入与能量跃迁学说的提出, 也就是“量子化”的概念.原子的不同能量状态与电子绕核运动时不同的圆轨道相对应,是经典理 论与量子化概念的结合.原子辐射的能量与电子在某一可能轨道上绕核的运动无关. E1 2.对氢原子能级公式 En= 2 的理解,下列说法中正确的是( ) n A.原子定态能量 En 是指核外电子动能与核之间的静电势能的总和 B.En 是负值 C.En 是指核外电子的动能,只能取正值 D.从式中可以看出,随着电子运动半径的增大,原子总能量减少 答案 AB 解析 这里是取电子自由态作为能量零点,所以电子处在各个定态中能量均是负值,En 表示核外电 子动能和电子与核之间的静电势能的总和,所以选项 A、B 对,C 错,因为能量是负值,所以 n 越 大,En 越大. 氢原子能级及跃迁

3.(2014· 山东卷)氢原子能级如图 18-4-4 所示,当氢原子从 n=3 跃迁到 n=2 的能级时,辐射光 的波长为 656 nm.以下判断正确的是( )

图 18-4-4 A.氢原子从 n=2 跃迁到 n=1 的能级时,辐射光的波长大于 656 nm B.用波长为 325 nm 的光照射,可使氢原子从 n=1 跃迁到 n=2 的能级 C.一群处于 n=3 能级上的氢原子向低能级跃迁时最多产生 3 种谱线 D.用波长为 633 nm 的光照射,不能使氢原子从 n=2 跃迁到 n=3 的能级 答案 CD 解析 (1)由氢原子能级图可知氢原子从 n=2 跃迁到 n=1 的能级的能级差大于从 n=3 跃迁到 n=2 c c 的能级的能级差,根据|En-Em|=hν 和 ν= 可知,|En-Em|=h ,选项 A 错误;同理从 n=1 跃迁

λ

λ

到 n=2 的能级需要的光子能量大约为从 n=3 跃迁到 n=2 的能级差的五倍左右, 对应光子波长应为 从 n=3 跃迁到 n=2 的能级辐射光波长的五分之一左右,选项 B 错误;氢原子从 n=3 跃迁到 n=1 的能级的能级差最多有三种情况,即对应最多有三种频率的光谱线,选项 C 正确;氢原子在不同能 c 级间跃迁必须满足|En-Em|=h ,选项 D 正确.

λ

4.用频率为 ν0 的光照射大量处于基态的氢原子,在所发射的光谱中仅能观测到频率分别为 ν1、ν2、 ν3 的三条谱线,且 ν3>ν2>ν1,则( A.ν0<ν1 B.ν 3=ν2+ν1 1 1 1 C.ν 0=ν1+ν2+ν3 D. = + ν 1 ν 2 ν 3 答案 B 解析 大量氢原子跃迁时,只有三种频率的光谱,这说明是从 n=3 能级向低能级跃迁,根据能量守 恒有,hν3=hν2+hν1,解得:ν3=ν2+ν1,选项 B 正确. )

题组一 对玻尔理论的理解

1.关于玻尔的原子模型,下列说法中正确的是( A.它彻底否定了卢瑟福的核式结构学说 B.它发展了卢瑟福的核式结构学说 C.它完全抛弃了经典的电磁理论 D.它引入了普朗克的量子理论 答案 BD

)

解析 玻尔的原子模型在核式结构模型的前提下提出轨道量子化、能量量子化及能级跃迁,故 A 错 误、B 正确,它的成功就在于引入了量子化理论,缺点是被过多引入的经典力学所困,故 C 错误、 D 正确. 2.根据玻尔理论,以下说法正确的是( )

A.电子绕核运动有加速度,就要向外辐射电磁波 B.处于定态的原子,其电子做变速运动,但它并不向外辐射能量 C.原子内电子的可能轨道是不连续的 D.原子能级跃迁时,辐射或吸收光子的能量取决于两个轨道的能量差 答案 BCD 解析 根据玻尔理论,电子绕核运动有加速度,但并不向外辐射能量,也不会向外辐射电磁波,故 选项 A 错误,选项 B 正确.玻尔理论中的第二条假设,就是电子绕核运动可能的轨道半径是量子化 的,不连续的,选项 C 正确.原子在发生能级跃迁时,要放出或吸收一定频率的光子,光子能量取 决于两个轨道的能量差,故选项 D 正确. 3.关于玻尔理论,下列说法正确的是( )

A.玻尔理论的成功,说明经典电磁理论不适用于原子系统,也说明了电磁理论不适用于电子运动 B.玻尔理论成功地解释了氢原子光谱的规律,为量子力学的建立奠定了基础 C.玻尔理论的成功之处是引入了量子观念 D.玻尔理论的成功之处,是它保留了经典理论中的一些观点,如电子轨道的概念 答案 BC 4.根据玻尔理论,某原子从能量为 E 的轨道跃迁到能量为 E′的轨道,辐射出波长为 λ 的光.以 h 表示普朗克常量,c 表示真空中的光速,E′等于( λ λ A.E-h B.E+h c c )

C.E-h 答案 C

c λ

c D.E+h λ

c c 解析 释放的光子能量为 hν=h ,所以 E′=E-hν=E-h .

λ

λ

5.根据玻尔理论,下列关于氢原子的论述正确的是(

)

A.若氢原子由能量为 En 的定态向低能级跃迁,则氢原子要辐射的光子能量为 hν=En B.电子沿某一轨道绕核运动,若圆周运动的频率为 ν,则其发光的频率也是 ν C. 一个氢原子中的电子从一个半径为 ra 的轨道自发地直接跃迁到另一半径为 rb 的轨道, 已知 ra>rb, 则此过程原子要辐射某一频率的光子 D.氢原子吸收光子后,将从高能级向低能级跃迁 答案 C 解析 原子由能量为 En 的定态向低能级跃迁时,辐射的光子能量等于能级差,与 En 不相等,故 A 错;电子沿某一轨道绕核运动,处于某一定态,不向外辐射能量,故 B 错;电子由半径大的轨道跃 迁到半径小的轨道,能级降低,因而要辐射某一频率的光子,故 C 正确;原子吸收光子后能量增加, 能级升高,故 D 错.'题组二 6.光子的发射和吸收过程是( 氢原子能级及跃迁 )

A.原子从基态跃迁到激发态要放出光子,放出光子的能量等于原子在始、末两个能级的能量差 B.原子不能从低能级向高能级跃迁 C.原子吸收光子后从低能级跃迁到高能级,放出光子后从较高能级跃迁到较低能级 D.原子无论是吸收光子还是放出光子,吸收的光子或放出的光子的能量恒等于始、末两个能级的 能量差值 答案 CD 7.一群氢原子处于同一较高的激发态,它们向较低激发态或基态跃迁的过程中( A.可能吸收一系列频率不同的光子,形成光谱中的若干条暗线 B.可能发出一系列频率不同的光子,形成光谱中的若干条亮线 C.只吸收频率一定的光子,形成光谱中的一条暗线 D.只发出频率一定的光子,形成光谱中的一条亮线 答案 B 解析 当原子由高能级向低能级跃迁时,原子将发出光子,由于不只是两个特定能级之间的跃迁, 所以它可以发出一系列频率的光子,形成光谱中的若干条亮线. )

8.在氢原子能级图中,横线间的距离越大,代表氢原子能级差越大,下列能级图中,能形象表示氢 原子最低的四个能级是( )

答案 C 解析 由氢原子能级图可知,量子数 n 越大,能级越密,所以 C 对. 9.大量氢原子从 n=5 的激发态,向低能级跃迁时,产生的光谱线条数是( A.4 条 B.6 条 C.8 条 D.10 条 答案 D 解析 由题意可知,当大量氢原子从 n=5 能级跃迁时,有 10 条光谱线产生. )

图 18-4-5 10.μ 子与氢原子核(质子)构成的原子称为 μ 氢原子,它在原子核物理的研究中有重要作用.如图 18-4-5 为 μ 氢原子的能级示意图, 假定光子能量为 E 的一束光照射容器中大量处于 n=2 能级的 μ 氢原子,μ 氢原子吸收光子后,发出频率为 ν1、ν2、ν3、ν4、ν5 和ν 6 的光子,且频率依次增大,则 E 等于( )

A.h(ν3-ν1) B.h(ν3+ν1) C.hν
3

D.hν

4

答案 C 解析 μ 氢原子吸收光子后,能发出六种频率的光,说明 μ 氢原子是从 n=4 能级向低能级跃迁,则 吸收的光子的能量为ΔE=E4-E2,E4-E2 恰好对应着频率为 ν3 的光子,故光子的能量为 hν3. 11.欲使处于基态的氢原子激发,下列措施可行的是( )

A.用 10.2 eV 的光子照射 B.用 11 eV 的光子照射 C.用 14 eV 的光子照射 D.用 11 eV 的电子碰撞

答案 ACD 解析 由玻尔理论可知,氢原子在各能级间跃迁时,只能吸收能量值刚好等于某两能级之差的光

子.由氢原子的能级关系可算出 10.2 eV 刚好等于氢原子 n=1 和 n=2 的两能级之差,而 11 eV 则不 是氢原子基态和任一激发态的能级之差,因而氢原子能吸收前者而不能吸收后者.14 eV 的光子其能 量大于氢原子的电离能(13.6 eV),足以使氢原子电离——使电子脱离核的束缚而成为自由电子,因 而不受氢原子能级间跃迁条件的限制.由能的转化和守恒定律不难知道氢原子吸收 14 eV 的光子电 离后,产生的自由电子还应具有 0.4 eV 的动能.用电子去碰撞氢原子时,入射电子的动能可全部或 部分地为氢原子吸收,所以只要入射电子的动能大于或等于基态和某个激发态能量之差,也可使氢 原子激发. 12.氢原子部分能级的示意图如图 18-4-6 所示,不同色光的光子能量如下表所示:

图 18-4-6 色光 光子能量 范围(eV) 2.00 2.07 2.14 2.53 2.76 3.10 处于某激发态的氢原子,发射的光的谱线在可见光范围内仅有 2 条,其颜色分别为( A.红、蓝—靛 B.黄、绿 ) 1.61~ 2.00~ 2.07~ 2.14~ 2.53~ 2.76~ 红 橙 黄 绿 蓝—靛 紫

C.红、紫 D.蓝—靛、紫 答案 A 解析 本题意在考查考生对氢原子能级的理解,并能正确结合电磁波谱解决氢原子跃迁的能级问

题.由七种色光的光子的不同能量可知,可见光光子的能量范围在 1.61~3.10 eV,故可能是由第 4 能级向第 2 能级跃迁过程中所辐射的光子,E1=-0.85-(-3.40)=2.55 eV,即蓝—靛光;也可能是 氢原子由第 3 能级向第 2 能级跃迁过程中所辐射的光子,E2=-1.51-(-3.40)=1.89 eV,即红光. 题组三 综合应用 13.如图 18-4-7 所示为氢原子最低的四个能级,当氢原子在这些能级间跃迁时,

图 18-4-7 (1)有可能放出几种能量的光子? (2)在哪两个能级间跃迁时,所发出的光子波长最长?波长是多少? 答案 (1)6 (2)第四能级向第三能级 1.88×10
-6

m

2 解析 (1)由 N=C2 n,可得 N=C4=6 种;

(2)氢原子由第四能级向第三能级跃迁时,能级差最小,辐射的光子能量最小,波长最长,根据 hν= - 6.63×10 34×3×108 hc - E4-E3=-0.85-(-1.51) eV=0.66 eV,λ= = m=1.88×10 6 m. - E4-E3 0.66×1.6×10 19 14.氢原子在基态时轨道半径 r1=0.53×10 (1)电子的动能; (2)原子的电势能; (3)用波长是多少的光照射可使其电离?(已知电子质量 m=9.1×10
34
-31 -10

m,能量 E1=-13.6 eV.求氢原子处于基态时:

kg,普朗克常量 h=6.63×10



J·s)
-8

答案 (1)13.6 eV (2)-27.2 eV (3)9.14×10

m

2 e2 mv1 解析 (1)设处于基态的氢原子核外电子速度大小为 v1,则 k 2 = ,所以电子动能 r1 r1

9×109×(1.6×10 19)2 1 ke2 Ek1= mv2 = = eV=13.6 eV. 2 1 2r1 2×0.53×10-10×1.6×10-19


(2)因为 E1=Ek1+Ep1,所以 Ep1=E1-Ek1=-13.6 eV-13.6 eV=-27.2 eV. hc (3)设用波长为 λ 的光照射可使氢原子电离: =0-E1.

λ

8 hc -6.63×10 ×3×10 所以 λ=- = m -19 E1 -13.6×1.6×10

-34

=9.14×10

-8

m.


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