第6章 材料的电学性能-2

发布于:2021-12-03 10:47:21

第6章 材料的电学性能 (Electrical properties of materials)

许多材料由于其电学性质获得应用 金属——导线 陶瓷——绝缘体 半导体——信息、控制等领域的物质基础 超导体——逐渐获得工程上的应用

材料的电学——材料电学性质的来源?

6. 1 金属导体的导电性 (Electrical conductivity of metal conductors)

6.1.1 自由电子*似下的导电性 (Electrical conductivity under free-

electron approximation)

欧姆定律: J=?E=E/? J:通过导体的电流密度,即单位时间通过传导 方向上的单位截面积的电量;E:导体所处的电 场强度;?:电阻率;?:电导率,为电阻率的 倒数。上式把导体中某一点的电流密度和该处的 电导率及电场强度直接联系起来,称为欧姆定律 的微分形式。

意义:通过材料的电流密度与其所处的电场强 度成正比,比例系数为电导率。

工程中——相对电导率(IACS%)表征导体材料的

导电性能。
将国际标准软纯铜的电导率(20?C下的电阻率

?=1.724×10-8?m)定义为100%,其他导体材料
的电导率与之相比的百分数即为该材料的相对电 导率。例如Fe的相对电导率仅为17%。

经典自由电子理论——材料中的自由电子作无规 则热运动。电场存在时,电子受电场力作用作加 速运动。电子与晶格原子碰撞时停止,即运动受 到阻力。自由电子与晶格中的原子碰撞是电阻的 来源。

设电场强度为E,材料单位体积内的自由电子数 为n,电子两次碰撞的*均自由时间(弛豫时间) 为?,电子的*均漂移速度为v,电子的电量为e, 质量为m,则自由电子受到的力

f ?m

v

?

? ?eE

漂移运动: 电子在电场力作用下的定向运动 漂移速度: 定向运动的速度. V :电子的*均漂移速度

电流密度

? eE? 所以有 v ? m

e n?E 电流密度 J ? ?nev ? ? ?E m
2

e n? e nl ? 所以电导率 ? ? m mv
2 2

其中l=?v为电子的*均自由程。

成功地推导出了导体的电导率,电子导电为主时, 还可推出导体电导率与热导率的关系。

考虑量子效应,在自由电子*似下,仅费米面附 *的电子运动未被抵消,对导电性有贡献。按照 量子自由电子理论可以推知电导率

e n? F e nlF ?? ? m mvF
2 2

与经典自由电子理论下的电导率的形式相同。但 其中的?F、lF、vF分别是费米面附*的电子的弛 豫时间、*均自由程和运动速度。 ——可以成功地解释一价的碱金属的电导。 但对其他金属,如过渡金属,其电子结构复杂, 电子分布不是简单的费米球,必须用能带理论才 能解释其导电性。

6.1.2 能带理论下的导电性 (Electrical conductivities in energy band theory)

在能带理论下,有电导率

e n * ? F e n * lF ?? ? m* m * vF
2 2

其中n*称为有效电子数,表示单位体积内实际 参加传导过程的电子数,m*称为电子的有效质 量,是考虑晶体点阵对电场作用的结果。 此公式不仅适用于金属,也适用于非金属。 对碱金属,n*=n,m*=m,即与自由电子的假设 形式相同。 不同的材料有不同的有效电子密度n*,导致其 导电性的很大差异。

1. 一价元素(包括IA族碱金属Li、Na、K、Rb、 Cs和IB族Cu、Ag、Au)

1

价带s电子半充满,成为传导电子,所以这些元 素都是良导体。电阻率只有10-6~10-2?· cm。

2. 二价元素(包括IIA族碱土金属Be、Mg、Ca、 Sr、Ba和IIB族Zn、Cd、Hg) 二 二

二 二 价带s电子充满。由于满带电子不能成为传导电 子,这些元素似乎应为绝缘体。但在三维晶体 中,由于原子之间的相互作用,能带交叠—— 费米能级以上无禁带——导体。

3. IIIA族元素Al、Ga、In、Tl:最外层的电子排布 是 ns2np3——s 电子是充满的,但 p电子是半充满的 可成为传导电子——导体。 4. 四价元素:最外层电子排布ns2np4,有未填满的 p轨道,但形成固体时,通过原子间的电子共用使 其价带满填。在价带之上是空带,其间有能隙Eg

Ge和Si的Eg分别为0.67eV和1.14eV,室温下价带 电子受热激发可进入导带,成为传导电子——在 室温下是半导体,在低温下是绝缘体。

5. VA族元素As、Sb、Bi的每个原子有5个价电子, 是不满填的。但其每个原胞有两个原子——五个 带填10个电子,几乎全满——导带电子很少,传 导电子密度比一般金属少 4 个数量级 —— 有效电 子很少,电导率比一般金属导体低——半金属。 6. 离子晶体一般是绝缘体:一般有与四价元素相 似的能带结构,而Eg很大,有效电子数是0。 例: NaCl 晶体, Na+ 离子的 3s 电子移到 Cl- 离子的 3p 轨道,使 3s 成为空带, 3p 成为满带,其间是 10eV的禁带,热激发不能使之进入导带。

6.1.3 导电性与温度的关系 (Relationship between electrical conductivity and temperature)

能带理论认为:导带中的电子可在晶格中自由运 动——电子波通过理想晶体点阵(0K)时不受散射, 电阻为0. (破坏晶格周期性的因素对电子的散射形 成电阻) 实际晶体总有杂质和缺陷——散射电子 晶格振动:只要温度不在绝 对零度,晶体中的原子总是 以*衡位置为中心不停地振 动,在弹性范围内交替聚拢 和分离——晶体中任何时候 都有许多原子处于与理想的 *衡位置偏离的位置,对自 由电子的运动产生散射。

温度越高,晶格振动越剧烈,对电子散射越显著, 导体的电阻越大。 晶格热振动有波的形式,称为晶格波或点阵波, 其能量也是量子化的。将晶格振动波的能量子称 为声子。 由前面的推导知,电阻率

m * vF 1 ?? ? 2 ? ? e n * lF lF
理想晶体中无杂质散射电子,只有声子散射电 子,所以电子的*均自由程lF由声子数目决定。 声子数目随温度升高而增多,在不同的温度范 围有不同的规律。

1

可以推导,在温度T>2?D/3的高温,有 ? ?T 其中?D为德拜温度,即具有原子间距的波长的声 子被激发的温度。 在T<<?D的低温,有 ? ?T5 在 2K 以下的极低温,声子对电子的散射效应变 得很微弱,电子-电子之间的散射构成了电阻 的主要机制,此时有: ? ?T2

理想晶体的电阻总是随温度的升高而升高。

定义?=1/lF为散射系数 由于实际材料总是有杂质和缺陷的,所以对实际 材料散射系数可表示为 ?=?T+?? 其中?T代表声子引起的电子散射,与温度有关; ??代表杂质和缺陷引起的电子散射,只与其浓度 有关,与温度无关。 所以电阻率可以表示为

? ? ?0 ? ? (T )
即电阻分为与温度有关的部分?(T)和与温度无关 的部分?0——马西森定律(Matthiessen Rule)。

理 想晶体 和 实际 ? 晶体在低温时的 电 阻率- 温 度关 系 有杂质和缺陷的 晶体 , 0K 时电阻 不为0。 有缺陷的晶体, 0K时电阻不为0。 理想晶体低温下的 剩余电阻很小,在 0 0K时电阻为0。
4.2

3

2 1

T(K)

若按一定方法制备的金属具有相似的几何缺陷浓度, 则金属导体中的杂质含量越多,在极低温(一般为 4.2K)下金属的剩余电阻率越大——可用高温和低 温下电阻的比率反映金属导体的纯度。 剩余电阻比(RRR, residual resistivity ratio):金 属导体 300K 下的电阻率与 4.2K 下的剩余电阻率 的比 ? 300K/?4.2K。RRR越高,表明金属在低温下 的剩余电阻率越低,金属纯度越高。

已制成的金属材料或制品,不允许再进行破坏性 测试来检验纯度,且 RRR 反映的是金属整体的 纯度,所以用RRR表示纯度具有重要的意义。 目前制备的纯金属RRR可高达104-105。

实验上电阻的不同来源难于区分——工程实践 中统一以经验公式表示电阻与温度的关系: ?t=?0(1+?t) ?0和?t分别表示0℃和t℃下的电阻率;t为温度; ?为电阻温度系数。 ?t ? ? 0 -1 (?C ) 0-t℃的*均电阻温度系数 ? ? ? 0t 不同温度区间声子对电子的散射机制不同——? 不是常数。t温度下的实际电阻温度系数 1 d? ?t ? (?C-1 ) ?t dt

由于影响因素复杂,实际材料的?一般不能通过理 论计算得到,要通过电阻-温度曲线测试得到。

6.1.4 电导功能材料 (Functional materials with special electrical conductivity)

1 导电材料 要求低电阻率,常用的有Cu, Al。 Cu导线一般为电解铜,提高纯度。 含铜量一般要求达到99.97~99.98-wt%,其中 一般含有难于除去的氧和少量金属杂质。 Al的相对电导率为61%——仅次于银、铜和金, 密度是Cu的1/3 但铝的强度低且不耐高温——通常加入合金元 素提高强度——也同时增大了电阻 铝导线——发热而老化——安全隐患 其他:金、银、金属粉、石墨以及其复合材料、 导电性涂料、粘结剂、高分子导电薄膜等

2 电阻材料 精密电阻合金 用于在电路中提供特定阻值的电阻。 要求:阻值稳定、电阻温度系数小、电阻率适当 且容易加工和连接。

包括锰铜合金、铜锰合金、铜镍合金、银锰合金、 镍铬合金等。可在合金中加入第三、第四、第五 组元。铜锰合金的电阻温度系数为(20~ 100)×10-6/?C,电阻率为(4.0~5.0)×10-3?m。 铜镍合金的电阻温度系数最小,含镍50-wt%左 右时电阻温度系数接*于0,只有20×10-6/?C, 其电阻率为5.0×10-3?· m。

电热材料

主要用于制作电阻加热体和高温用 电极,包括电热合金和电热陶瓷。

要求:合适的电阻率、合适的电阻温度系数、耐 高温、耐氧化等。 镍铬、铁铬铝等合金:900~1350? C的电热体 钨丝、钼丝或石墨:更高温度的加热,用还原性 气体保护防止氧化或挥发 铂丝(白金丝)可在空气中加热到1500? C 导电陶瓷:最常用的高温电热材料。1500? C以上 SiC (硅碳棒)、 MoSi2 (硅钼棒)、 LaCrO3 、 SnO2等。不容易加工成丝,但易于加工成棒状或 管状。容易断裂,在电路中连接困难。

3 电触点材料

用于开关、继电器等元件涉及两接触导体的导电 接触电阻:电流流过两导体的接触部分产生的附 加电阻。

接触电阻来源: 一是接触面不*,使实际的接触面积比名义的 接触面积小 二是表面不洁净,异物形成薄膜,如吸附气体、 水分产生的膜、氧化膜等,因隧道效应 (膜纳米 尺寸),这类薄膜允许电流通过,但使电阻增大。 材料要求:接触电阻小、接触状态稳定、耐磨损、 不易相互扩散、接触面无熔化粘结现象。

最常用:铜。易氧化,使接触电阻在使用过程中 增大。用黄铜(Cu-Zn合金)提高耐磨性。Cu-Ag合 金、Cu-Be合金、Cu-Ag-Pt合金满足特殊要求
银:接触电阻很小,但其熔点只有960?C,容易 熔化粘结,且不耐磨。 钨:熔点高、硬度高、不易扩散。易氧化,且 不易加工。用铜粉或银粉粘结烧结成触点材料 铂:接触电阻稳定,熔点高,高温时易粘结和扩 散。制成Pt-Ir合金或Ir-Pt合金(高级材料) 更高级的触点材料:Ir-Os合金或Ir-Os-Pt合金

6.2 半导体的导电性 (Electrical conductivity of semiconductor)

6.2.1 本征半导体 (instrinsic semicoductor)

本征半导体是 指导电性由其 固有的传导性 能决定的纯半 导体。单质本 征半导体主要 有硅和锗。它 们在电场作用 下的导电过程:

对本征半导体,电流密度来源于电子和空穴对 传导的总贡献,所以:

J ? nev n ? pev p pev p J nev n ? ? ? ? ? ne? n ? pe? p E E E vp vn 上式中定义迁移率:? n ? ,?p ? E E 由于n ? p ? ni ? ? ? 固有载流子浓度
? ? ? nie( ? n ? ? p )

迁移率:施加单位强度的电场所导致的电子或空 穴的迁移快慢。

传导电子的迁移率总是大于空穴的迁移率,表6-1。

在0K时本征半导体的价带是满带,导带是空带。 在0K以上的温度,一些价电子会被激发越过帯 隙进入导带,形成电子-空穴对,由于电子是被 激发进入导带的,故半导体的载流子浓度显示 出与温度相关的特质。按统计分布规律,具有 足够的能量可进入导带并同时形成一个空穴的 电子的浓度为:

E g ? E av n i ? exp( ? ) kT

E g ? E av ni ? exp(? ) kT E av 为穿过禁带的*均能量
对于Si和Ge : E av 1 ? Eg 2

Eg 则ni ? exp(? ) 2kT
因电导率和载流子浓度成正比

Eg 可得? ? ? 0 exp(? ) 2kT Eg 或 ln ? ? ln ? 0 ? 2kT 其中? 0为比例系数,主要取决于电子和空穴的迁移率

可见随着温度升高,半 导体的电导率升高,这 是半导体与导体的明显 区别。 电导率的对数与温度的 倒数成直线关系,可根 据其曲线图的斜率得到 禁带宽度Eg。

6.2.2 杂质半导体 (impurity semicomductor)

1 N型半导体 本征半导体中掺入微量高一价的元素杂质原子, 多余电子导电 。P掺入Si的点阵:

多余电子与带正电的磷核键合很松散, 37°下 仅有0.044eV,仅是纯硅能隙的5%。故在外电场 的作用下,这一多余的电子很容易变成自由电 子参与导电,留下的磷原子变成了正离子。 由于5价的元素掺杂在Si或Ge晶体中提供传导电

子,它们被称为施主原子,多数载流子是带负
电的电子,这类杂质半导体称为n型半导体。

掺杂的传导电子处 于 Si 空导带稍微低 一点的禁带中,由 施主杂质提供的能 级称为施主能级, 施主能级 Ed 仅需要 很小的能量 ΔE=EcEd 就可以激发到空 导带中。 失去多余的电子后, VA族的施主杂质就 变成了正离子。

2 P型半导体 本征半导体中掺入微量低一价的元素杂质原子, 多余空穴导电 。B掺入Si的点阵:

当B形成的空穴被临*的Si原子中的电子填充,所 需要的能量仅0.045eV,比Si的电子从价带到空带 需的能量低很多。由于3价的元素掺杂在Si或Ge晶 体中提供传导空穴,它们被称为受主原子,多数 载流子是带正电的空穴,这类杂质半导体称为p型 半导体。 由受主杂质提供的能级 称 为 受 主 能 级 , ΔE=Ea-Ev 。当 Si 中某 价电子填充空穴,就使 B 变成负离子, Si 中形 成一个空穴,成为带正 电的载流子。

3 掺杂对杂质半导体载流子浓度的影响
少量的置换杂质原子加入到Si中形成杂质半导体 的过程成为掺杂。

在杂质半导体中浓度较高的载流子称为多数载流 子,浓度较低的成为少数载流子。

N型半导体中传导电子的浓度用nn
传导空穴的浓度用pn P型半导体中传导电子的浓度用nP 传导空穴的浓度用pP 所以其中pP nn 是多数载流子

由于整个晶体是电中性的,所以总的负电荷密度

等于总的正电荷密度。
总的正电荷:空穴浓度和带正电的施主离子浓度 总的负电荷:电子浓度和带负电的受主离子浓度

用Nd 和Na表示带正电的施主离子浓度和带负电
的受主离子浓度;

N a 和N d分别表示负电的受主离子浓度
和正电的施主离子浓度 Na ? n ? Nd ? p 对于n型半导体N a ? 0,且n ?? p

nn ? N d pn ni ni ? ? nn Nd
2 2 2

同理p型半导体有p p ? N a

np

ni ni ? ? pp Na

2

载流子的浓度会影响载流子的迁移率,不管是空 穴还是电子,在低杂质浓度下迁移率都最高,且 随温度升高迁移率都降低,在高浓度下达到最低。 (图6-13)
4 温度对杂质半导体电导率的影响

1. 较低温度下,导电方式主要是杂质原子离子化 形成的载流子 2. 较高温度下,导电方式主要是本征传导 3. 在上两温度之间是耗竭区(n型)和饱和区(p型), 电导率的极大值对应就是施主施主耗竭或受主饱 和的开始温度越高。且杂质原子浓度越高,施主 耗竭或受主饱和的开始温度越高;

6.2.3 霍尔效应 (Hall effect)

将导体或半导体放置在磁场中通以垂直于磁场的 电流,则导体或半导体内将产生一个与电流和磁 场方向都垂直的电场,这一现象称为霍尔效应。 z方向磁场中的 磁感应强度为Bz

通以电流密度为 Jx 的x方向电流
在y方向产 生霍尔电场

金属导体和n型半 导体的霍尔效应

霍尔电场的强度为
Ey=RJxBz 比例系数R称为霍尔系数,含义为单位磁感应强 度和单位电流密度所能产生的霍尔电场强度。 由于Ey、Jx、Bz都容易测量——R很容易通过下 式由实验测得:

R?

Ey J x Bz

由于洛伦兹力 fL 的作 用,电子即向图中虚 线箭头所指的位于 y 轴负方向的 B 侧偏转, 并使 B 侧形成电子积 累,而相对的 A 侧形 成正电荷积累。与此 同时运动的电子还受 到由于两种积累的异 种电荷形成的反向电 场力fE的作用。
随着电荷积累量的增加, Ef 增大,当两力大小相等 (方向相反)时, fL =- fE ,则电子积累便达到动态* 衡。这时在A、B两端面之间建立的电场称为霍尔电场 HE,相应的电势差称为霍尔电压HV

本质——以金属导体和n型半导体的为例说明 设电子浓度为n,在x方向的电场作用下电子在该 方向上的*均漂移速度为vx,则电流密度 Jx=nevx 其中e为电子的电量。 z方向的磁场使沿 x方向运动的电子受 -y方向的洛 伦兹力而向该方向移动, -y 端 (A 面 ) 积累了负电 荷, +y 端 (C 面 ) 积累了正电荷。由于两端的正负 电荷积累而形成霍尔电场。 霍尔电场对电子的作用力方向与洛伦兹力相反。 当该作用力与洛伦兹力*衡时,两端的电荷浓度 达到稳定值,此时有

eEy=evxBz

Ey=vxBz

vx Bz 1 = ?所以 R ? J x Bz nevx Bz ne

Ey

由于e是常数,霍尔系数仅与电子密度有关。 p 型半导体:多数载流子是 空穴,在电场作用下其漂移 方向与电子相反,在磁场中 受到洛伦兹力也与电子相反, 形成的霍尔电场与 n 型半导 体中的霍尔电场方向相反, 其霍尔系数也与 n 型半导体 的相反。

1 p 为空穴密度, e 为空穴电量 —— 霍尔 R? pe 系数为正值,大小只与空穴密度有关。

应用:

——可从霍尔系数的正负判断载流子的类型,并 通过测量霍尔系数求出载流子的浓度n或p。 ——对霍尔效应的现象本质的研究确认了金属中 确实存在自由电子,逐渐揭示了导电的本质。 实验表明金属中也有R>0的情形,即金属中不一 定是简单的自由电子导电,如Zn、Fe等能带结构 复杂,可能由空穴控制传导——霍尔系数反常现 象。对这一现象的揭示促进了量子理论的建立。

通过霍尔效应测量硅材料的杂质浓度,感量为 1018/m3的量级——硅晶体的原子浓度(单位体 积内的原子数)为1028/m3的量级——测量的相 对精度可达10-10的量级——高于所有化学分析方 法 霍尔电场强度Ey正比于外磁场的磁感应强度,又 正比于霍尔电压Vy——可通过Vy的测量来测量磁 感应强度——用霍尔效应制成磁强计。

根据霍尔效应还可制成霍尔器件,用来制作非接 触开关和传感器等,广泛应用于计算机和自动控 制系统。

6.3 离子晶体的导电性 (Electrical conductivity of ionic crystal)

带电荷的离子脱离晶格束缚,在电场中作定向移动, 即离子成为载流子传导电流(间隙离子或缺陷)。

离子晶体的导电分为两种:

1.由于热缺陷在外电场作用下的运动导电性是本征 导电; 2. 载流子是杂质离子称为杂质导电;

低温是杂质导电,高温是本征导电。

6.3.1 离子导电的理论 (Theory of ionic conductivity)

在没有外电场时,这些缺陷作无规则的布朗运动, 不产生宏观的电流。当有外电场存在时,这些缺 陷除作布朗运动外,还有一个定向的漂移运动, 从而产生宏观电流。正负电荷漂移的方向是相反 的但是由于电荷异号,正负电荷形成的电流都是 同方向的。

v

离子迁移时 的势能与位 置和电场的 关系无外场

未加电场, V 表示沿阻力最小方向的迁移需要越 过的势垒: 未加电场的一维迁移频率,单位时间内的迁移次 数:

kT V P ? ? exp( ? ) h kT

其中: kT/h为离子在势阱中的振动频率,不同方 向的频率相等,任何方向无净迁移

离子迁移时的势 能与位置和电场 的关系有外电场

E 当离子处于外电场中时,沿着电场方向势垒降 低,与电场相反方向势垒升高,两个方向的离 子迁移难易不同,形成了沿电场方向的离子净 迁移,有外加电场的一维迁移势垒降低:

1 1 ? V ? ZeEb ? Fb ........ F ? ZeE 2 2

离子沿电场方向的迁移频率:

P P

?

?

1 kT V ? Fb / 2 1 Fb ? ? exp( ? ) ? P exp( ) 2 h kT 2 2kT 1 Fb ? P exp( ? ) 2 2kT

离子沿电场正方向的净迁移,*均迁移速度:

? ? b(P

?

1 ? Fb Fb ? P ) ? bP ?exp( ) ? exp( ? 2 ? 2kT 2kT
?

? )? ?

可见温度较高且电场较强时,可形成净迁移速率。

b PF 当E较低即: Fb??2kT时, ? ? 2kT 1 Fb 当E足够强即: Fb??2kT时, ? ? bP exp( ) 2 2kT

2

室温下,因Fb远小于2kT,故电流密度:

nZeb PF nZ e b PE J ? nZe ? ? ? 2kT 2kT
势垒可表示为:V=ΔG/N0 ΔG为离子导电时的摩尔自由能变化,称为电导 活化能 nZ 2e 2b 2E kT V J ? ? exp( ? ) 2kT h kT 2 2 2 nZ e b E? ?G ? exp( ? ) 2h RT

2

2 2 2

所以电阻率为:

E 2h ?G ? ? ? exp( ) 2 2 2 J RT nZ e b ? 2h ?G B 即 ln ? ? ln ? ? A ? 2 2 2 RT T nZ e b ?
电导率为:

nE e b ? ?G C ln ? ? ln ? ln ? ? ln ? 0 ? ? 2h RT T
1
2 2 2

电导率和电阻率的对数都与1/T成直线关系

因为:ΔG= ΔH-T ΔS

nE e b ? ?H ? T?S ln ? ? ln ? 2h RT ? nE 2e 2b 2? ?S ? ?H ? ln ? exp( )? ? 2h R ? RT ?
2 2 2

1.从电阻- 1/T曲线斜率可得到离子导电过程中 的自由能ΔG的变化(6-59, 6-61) 2.从电阻- 1/T曲线斜率和截距可得到离子导电 过程中的焓变和熵变(6-64)

多种离子载流子参与导电

? ?

? i

Bi Ai exp( ? ) T

离子的导电实际上是离子在电场作用下的扩散现 象,可推出离子导电的电导率和扩散系数的关系, 即能斯特-爱因斯坦方程:

nq ? ? D ,由于? ? nq? , kT 求出离子的扩散系数 kT? ?D ? q

2

离子导电的影响因素 温度与离子导电的电导率成指数关系 离子的性质: 1.离子晶体的熔点 2.负离子半径的大小 晶体的结构:间隙大离子易于迁移,激活能小, 电导率大 点缺陷与掺杂 快离子导体 分类, 特征, 应用

6.4 超导电性 (Superconductivity)

6.4.1 超导现象 (Phenomena of superconductivity)

1

零电阻

1908 , 荷 兰 Kamerlingh Onnes 得到 1K 的低温, 1911 年他发现 在 4.2K 附 * 电 阻突然降低到 无法检测到的 程度 汞在低温下的电阻与温度的关系

超导现象:某些导体在温度低于某特定温度时, 电阻突然降为零的现象。

超导转变温度或临 界温度 Tc :出现超 导现象的最高温度 超导体 (superconductor)可 以出现超导现象的 导体 零电阻:超导态的电阻率小于目前可以检测到 的小电阻率10-23?· m。 大多数的金属中都发现了超导现象, 陶瓷和聚合物中也发现了超导现象。

2

迈斯纳 (Meissner)效应
正常态(T>Tc)

超导态(T<Tc)

对处于超导态的超导体施加磁场,超导体中的 磁感应强度为0,即外加的磁场会被排斥在超导 体之外,超导体是完全的抗磁体

迈斯纳效应与过 程无关 —— 独立 于零电阻现象

T<Tc

3

两类超导体和临界磁场强度

在 Tc 以下对某些超导态 磁 场 强 度 增 至 临 界 值 的材料施加外磁场 Hc,磁化强度M突然降 M 至 0 ,材料中出现磁感 应强度,即迈斯纳效应 消失,超导态消失转至 正常传导 Hc称为临界磁场强度。 V、Nb、Ta以外有超 导性质的金属都是第 Ⅰ类超导体。 Hc H

第一类超导体

临界磁场强度随温度的升高而降低, Tc 时 降低到0,表达式为
? ? T ?2 ? ? ? H c ? H 0 ?1 - ? ?T ? ? ? ? c? ? ?

其中H0是0K时的临 界磁场。 可见临界温度以下只 是出现超导态的必要 条件,而非充分条件 部分材料的临界磁场 强度与温度的关系。

第二类超导体 外磁场强度增至 Hc1 时,材料的磁 化强度开始降低,使材料中出现 在 Tc 以 下 磁感应强度,但迈斯纳效应只部 施加外磁 分消失,部分超导态被破坏。 场 外磁场强度达 Hc2 时超导态被完全破 坏,材料内的磁化强度变为0。 M

Hc1 和 Hc2 分别称为上、 下临界磁场强度

Hc1

Hc2

V 、 Nb 、 Ta 以 及合金和化合 物超导体都是 H 第II类超导体

H Hc2 正常相 混合相

Hc1 迈斯纳相

混合态——部分区 域是超导态,部分 区域是正常态,材 料仍具有零电阻效 应。外磁场升高超 导态区域变小,直 到 Hc2 正 常 态 的 区 域相互接触,整个 材料都转变成了正 常态。

Tc

T

部分第二类超导 体的临界磁场 Hc2 与温度的关系。

4

临界电流密度

零电阻——电流无穷大?
超导体在电流通过时也产生磁场,当电流产生的 磁场与外磁场之和超过临界磁场强度Hc时,超导 态被破坏,此时的电流密度 Jc 称为临界电流密 度——保持超导态的最大输入电流。 外磁场升高,Jc降低,当外磁场为0时Jc最大。 超导体的三个临界参数:临界温度Tc、临界磁场 强度Hc、临界电流密度Jc。 处于超导态的充分条件:温度、外磁场、电流密 度都低于这三个临界值。 这三个参数的高低是超导体能否实用的关键。

5 约瑟夫森效应 两超导体之间夹一纳米尺寸 的绝缘膜,形成超导层-绝 缘层-超导层的结构
I

由于隧道效应, 电流可流过绝缘 体 , 且两侧的超导 体层之间没有电 压,整个结构显 示出零电阻效应

超导

Ic

电 流 超 过 Ic—— 正 常 传导,服从欧姆定律 ——Josephson理论 先预言,实验证明薄 片为正常导体或真空 也可。

正常传导 0 Vc V

6.4.2 超导理论 (Theories of superconductivity)

1 超导转变的热力学

自由能变化
G
Tc以下的自由能与 磁场强度的关系

正常传导态的自由 能是常数。超导态 的自由能随磁场强 度变化。
临界磁场强度Hc: Gs=Gn 当 H<Hc , Gs<Gn , 体系自发向超导 态 转 化 —— 正 常 态到超导态是一 种相变。

正常传导态 Gn

超导态 Gs

0

Hc

H

熵变 热力学推导表明:在 Tc以下,恒定磁场强度下, 正常传导态的熵Sn>超导态的熵Ss。
实验结果:锡的熵

——超导态更 有序——从正 常态转变为超 导态是由一种 无序的高能态 向有序的低能 态“凝聚”的 过程。

自由能和熵的变化 —— 磁场存在时由正常态到 超导态的转变有潜热放出——一级相变。
何种有序度变化?

晶体结构分析:超导态和正常态的晶体结构没有 可察觉的差别。
德拜温度测量:未发现明显的变化——两相晶格 振动基本相同 猜测——电子的有序度发生了变化 在无磁场存在时,可以推导从在T=Tc时,比热容 有突变。

实验:锡的比热容
比热容的突 变,转变时 没有潜热— —在无磁场 的条件下的 超导转变是 二级相变。

2 超导转 无令人信服的解释。各种理论和模 变的机理 型都只能解释部分现象。

超导体的微观机制
? ? ?

①同位素效应

②超导能隙
③库柏电子对

?
?

④相干长度
⑤BCS理论

热力学的研究结果——磁场下是一级相变,无磁 场时为二级相变。 相变前后未观察到晶体结构和晶格振动的变化— —推测超导相变是由电子的行为引起。 实验观测:“同位素效应”,即某超导体样品的 临界温度与他的同位素原子量的*方根成反比。 同位素效应是麦克斯韦和雷诺在1950年各自测量 水银的同位素的临界转变温度时发现的。随着水 银同位素质量的增高,临界温度降低。得到原子 质量M和临界温度Tc的简单关系:Tc= 1/M?,其 中, ? =0.50?0.03 。这种转变温度 Tc 依赖于同位 素质量M的现象就是同位素效应。

同种材料同位素在化学性质、晶体结构、电子组 态及静电性质等方面都相同,只是不同原子量对 晶体点阵的热振动(晶格振动)的特性有影响。 ? 如果构成晶格的离子质量不同,在给定条件的情 况下,晶格振动的频率会依离子质量不同而发生 变化,即离子质量M可以反映出晶体的性质。 ? 从式 Tc= 1/M? 可看出,离子质量M反映了晶体 的性质,临界温度Tc反映了电子性质,所以,同 位素效应把晶格与电子联系起来了。 ——同位素效应显示了超导体中的电子行为和声 子之间有密切的联系。

?

当频率为 ?的电磁波照射 到超导体上时,由于超 导能隙 Eg 的存在,只有 当照射频率满足式 h? ≥Eg时,激发过程才会发 生。

超导态的电子能谱与正常 金属不同,右图在 T=0K 的电子能谱示意图。在费 米能 EF 附*出现了一个 半宽度为 Δ 的能量间隔, 在这个能量内不能有电子 存在,人们把这个 Δ 叫做 超导能隙,能隙大约是 10-3-10-4eV 数量级。在 0K , 能量处于能隙下边缘以下 的各态全被占据,而能隙 以上的各态则全空着,这 就是超导基态。

相变潜热——超导转变有电子能量跃变,即超导 态与正常态之间有能隙——超导态的能量低于正 常态,是基态;正常态在能隙上部,是激发态。 用不同频率的光子照射超导体——从超导体吸收 的光子频率(能量)可以测出能隙的大小kTc的 数量级,其中k为玻耳兹曼常数。 按Tc=4K计算,能隙在万分之一eV的数量级。 正常传导——电子的能量是1eV的量级 ——超导相变前后电子的能量只变化了原来的万 分之一左右 声子的能量恰是这一数量级——声子与超导相变 有密切的联系。

二流体理论

认为超导体中的电子分为超导电子和正常电子— —在Tc温度一部分正常态电子凝聚成超导电子导 致超导态的出现,温度降低发生凝聚的电子更多。 超导电子能量低且有序。 ——明确指出是电子凝聚产生超导态,成功解释 超导体的热力学性质和电磁性质。 ——不能解释为什么在Tc温度会开始电子凝聚。 London理论 从波函数和电子动量的推导预言超导的载流子是 电子对,并推导出了电子对尺寸(关联长度)和 迈斯纳现象的穿透深度。

库帕(Cooper)对

库柏电子对理论是现代超导理论的基础,该理论 认为超导态是由正则动量为零的超导电子组成的 ,它是动量空间的凝聚现象,要发生凝聚现象, 必须有吸引的作用存在。 ? 当电子间存在这种净吸引作用时,费米面附*存 在一个动量大小相等而方向相反且自旋相反的两 电子束缚态,它的能量比两个独立的电子的总能 量低,这种束缚态电子对称为库柏电子对。

?

按照量子理论,费米面附*的任意两个自由电子 1和2,如果其动量大小相等方向相反,自旋方向 相反,且其能量满足E1-E2<k?D(其中k为玻耳兹 曼常数,?D为德拜温度),则他们是相互吸引的, 否则就相互排斥。

1956年Cooper证明:费米面附*能量分别为E1、 E2的两电子1和2,只要他们有相互吸引作用,不 论其作用多么弱或来自何种机制,都要形成束缚 态,使电子的总能量就略小于E1+E2。 一对能量和费米能相*,动量大小相等方向相反, 自旋方向相反,相互束缚在一起的电子对称为 Cooper对——库帕对降低总能量——稳定 大量自由电子形成库帕对——超导态变成稳定态

电子在晶格点阵中运动,它对周围的正离子有 吸引作用,从而造成局部正离子的相对集中, 导致对另外电子的吸引作用。这样两个电子通 过晶格点阵发生间接的吸引作用。

BCS理论 1957年J. Bardeen、L. N. Cooper和Schrieffer共 同提出。

电子是通过吸收和发射声子形成库帕对的,声子 的*均能量大约是 k?D,所以与费米能相差小于 k?D的电子可形成库帕对。 凝聚能密度:一定温度下库帕对形成引起的单位 体积材料的总能量降低值。 可以证明在T=Tc时凝聚能密度为0,随温度降低, 凝聚能密度增大,凝聚到超导态的电子数增加。 在绝对零度费米面附*的电子全部形成库帕对 ——解释了超导相变的原因,并可计算Tc。

BCS理论对零电阻效应的解释 正常传导:载流子受到散射而损失了能量产生电 阻,晶格从散射过程中获得了能量,即焦耳热。 超导态:组成库帕对的电子也被散射,但这种散 射不影响库帕对的质心动量,只是使库帕对得以 维持——电流通过超导体时库帕对的定向匀速运 动不受阻碍,电子的能量无损失——无电阻 改变库帕对质心动量的散射才会呈现电阻——是 一种拆散库帕对的散射——拆散库帕对需要能量 电流密度低时无法提供拆对的能量,所以能改变 库帕对总动量的散射被完全制止——超导态库帕 对电子受到声子散射后又同时吸收了同样的声子, 电子能量无损失,不需要外电场做功补偿能量和 动量——无电阻。

BCS理论的成功和不足: 几乎解释了当时发现的所有超导现象。 但从该理论通过严密计算得到所有超导体的临界 温度Tc不超过30K, 现在已经研制出Tc高于160K的高温超导材料 ——一些科学家认为,量子理论对超导解释的缺 陷孕育着新的理论的出现,可能带来科学的巨变

6.4.3 超导的研究进展及其应用 (Research developments and applications of superconductivity)

应用集中于利用强大的电流和磁场以及约瑟夫森 效应。 用于前一种场合的超导材料称为强电超导材料, 用于后一种场合的只涉及小电流和弱磁场,称为 弱连接超导材料或超导电子材料。 约瑟夫森器件——很弱的磁场就可以使通过约瑟 夫森结的电流从最大变到最小——超导量子干涉 器件(SQUID)可探测微弱的电磁信号。 日本用SQUID探测脑声刺激的反应,能探测人脑 发生的11×10-15T的超微弱磁场。 美国制成了目前最准确的电压标准仪器,已经在 美国国家计量局作为电压标准使用了几十年。

强电超导材料——产生强磁场 磁悬浮——我国已经世界上第一列超导磁悬浮列 车——不能达到商业上的成功。 超导发电机也已制造成功。 1960年起研制超导电缆用于输电——尚无工业规 模的应用。 应用的主要*篢c低--实用的强电超导体— —稳定且容易加工成型的合金超导体。 高温超导体不稳定,一般是陶瓷,难于制成线材 临界电流密度和临界磁场强度的限制。 超导体与正常导体的连接也比较困难。 理论不完善 —— 超导临界参数的极限?能否获得 Tc高于室温的超导体?

Tc提高进程 1986,IBM, Muller 和 Bednorz: 金属氧化物超 导体。 1987,赵忠贤 等:Tc达液氮 温区。 2001: C60/BrH3有 机超导体,Tc 达117K。

6.5 热电效应 (Thermoelectric effects)

6.5.1 热电势 (Thermoelectric potential)

电热效应——逆效应?热能——电能? 如果导体或半导体两端有温差,则这两端存在 电势差,这一电势差称为热电势。

假设多数载流子是电子。热端电子能量高,冷端 的电子能量低——电子自发向冷端移动——热端 和冷端之间形成电场。 电场抑制电子进一步向冷端流动——建立*衡, *衡时热端和冷端之间有一定的热电势。

多数载流子是空穴的情形与此类似。 定义材料在单位温差下所能产生的热电势的大小 为材料的绝对热电塞贝克系数(绝对塞贝克系 数),即绝对塞贝克系数

dV S? V:热电势,T:温度 dT
Mott和Jones用量子力学推导出高温下

πkT S? 3e

2

2

? ?[lnσ ( E)]? ? ? ? E ? ? E?EF

k:玻耳兹曼常数;e:电子电量;?:电导率; E:能量,EF:费米能。

6.5.2 塞贝克效应 (Seebeck effect)

塞贝克 1821 年发现两种不同的导体或半导体组 成回路时,若两接触处温度不同,则回路中有 电动势——塞贝克效应

绝对塞贝克 系数分别为 SA 、 SB 的 导 体A、B的之 间的电动势 ?EAB=SAB?T 其中SAB=SA-SB 称为导体A、B间的相对塞贝克 系数;?T为温差。 ——以同种材料组成回路,则产生的热电势相 互抵消,无热电流产生。

——要获得热电势,必须用不同的导体或半导体 形成回路,这种不同导体组成的回路称为热电偶 主要应用——测温。 要求:材料具有大的热电系数,热电势稳定,具 有良好的重现性。 R型热电偶(PtRh-Pt)常用于高温测量。 K型热电偶(NiCr-NiAl)常用于中温测量。 低温测量常用T型热电偶(铜-康铜)和J型热 电偶(铁-康铜)。 更高温度的测量可用钨-铼热电偶,在惰性或干 燥氢中其使用温度可达2760?C,短时间可至 3000?C。

塞贝克效应——温差发电——效率低且成本高 ——结构简单、体积小——特殊场合——高山 上、南极、月球和太空 已经使用和正在开发的热电材料都是半导体: 低温区(300~400?C):Bi2Te3、Sb2Te3、HgTe、 Bi2Se3、Sb2Se3、ZnSb以及他们的复合体。 中温区(400~700?C):PbTe、SbTe、Bi(SiSb) 2、 Bi2(GeSe)3。 在高温区(?700?C):CrSi2、MnSi1.73、FeSi2、 CoSi、Ge0.7Si0.3、?-AlBi2。 ——实用的温差发电装置的转换效率已经达到 12%以上。

6.5.3 珀耳帖效应 (Peltier effect)

1834年珀尔帖发现:不同的导体组成回路并通以 电流时,在导体的两接头处,一端吸热,一端放 热,出现温差——珀耳帖效应

电能?热能:珀耳帖效应=焦耳热? 焦耳热——向环境放热 珀尔帖热——导体或半导体内部各部分之间形 成温差,即电流使导体或半导体内部各部分之 间形成热流——是塞贝克效应的逆过程

珀耳帖效应应用:电子制冷

电子制冷装 置的原理图

实用装置用半导 体,其中n型和p 型半导体通过金 属电极连接—— 不影响制冷效率, 但提高元件吸热 面积并方便加工。 中间导体定律: 热电偶接入两端 无温差时,因中 间导体不产生热 电势,不影响热 电偶的热电势。

6.6 材料的介电性能 (Dielectric properties of materials)

6.6.1 电介质的极化 (Polarization of dielectric medium)

1 极化的概念 固体对外电场的响应:

导体或半导体——载流子浓度大,载流子在外电 场的作用下作长程定向迁移
绝缘体:载流子浓度很低,在外电场的作用下一 般看不到宏观的载流子长程定向迁移,但会产生 沿电场方向的电偶极矩或原来电偶极矩在外电场 作用下改变,称为极化 电介质:在外电场作用下可以产生极化的物质。

普通物理:真空*板电容器存储的电量 Q=qA=?0EA= ?0VA/d q:单位面积的电荷数,即电荷密度;A:*板 的面积;E:电场强度;?0:真空中的介电常数; d:*板间距;V:*板间的电压。 所以真空*板电容器的电容

Q ε 0VA ε 0 A C0 ? ? ? V Vd d

法拉第 (M. Faraday)发现,将一种绝缘体 (电介 质) 插入两极板之间时,电容器的电容增加

εr ε 0 A εA ? r 称为该材料的相对 C ? ε r C0 ? ? 介 电 常 数 , ? =?r?0 称 d d 为材料的介电常数。
电容增加的原 因:电介质在 电场中产生了 极化 —— 正极 板附*的电介 质感生出负电 荷,负极板附 *的电介质感 生出正电荷。

这种感应出的表面电荷不像导体中的自由电荷那 样可作长程的宏观运动,所以也称为束缚电荷。

这种电介质在外电场作用下产生束缚电荷的现 象称为电介质的极化。 极化产生了一个和外电场相反的电场,使电介质 中的实际场强比外电场小,从而引起电荷的存储 能力增加,即电容增加。

2 与极化相关的物理量

电介质的两大类: 极性分子电介质:没有外电场作用时,分子中正 负电荷的统计重心不重合,分子中存在电偶极子, 如H2O、SO2、H2S、NH3、CO分子等; 非极性分子电介质:没有外电场作用时,分子中 正负电荷的统计重心重合,分子中不存在电偶极 子,如H2、N2、CH4分子等。 极性分子的电偶极子的偶极矩为 ?=ql q:分子中正、负电荷重心所含的等效电量,l: 正、负电荷重心的距离。

外电场作用下,分子中固有的电偶极矩发生改 变 —— 趋向于外电场方向或改变正负电荷重心 距离(拉长或缩短)——极性分子电介质在外电场 下的极化。

外电场作用下,电介质中的非极性分子的正、负 电荷的重心产生分离,产生电偶极矩——电介质 在垂直于外电场的表面上产生一定密度的正负电 荷——非极性分子电介质在外电场作用下的极化

定义电介质中单位体积内的所有电偶极矩的矢量 和为(电)极化强度

μ ? P? V
V为电介质的体积,?为其中的电偶极矩。

可以证明,*板电容器的极化强度P等于电介质 的表面电荷密度??,即P=?? 电极化强度不仅与外电场有关,还和极化电荷 所产生的电场有关: P=?e?0E 其中?e称为电极化率,E为作用于电介质的实际 有效电场强度。 对*板电容器,有:

其中E0为外电场的强度,E?为电介质表面的束缚 电荷产生的电场强度。

注意到E0和E?方向相反,则

? ?? ? - P E ? E0 ? E? ? - ? ?0 ?0 ?0

其中?为极板上的自由电荷密度。 另一方面,均匀无限大电介质中的电场强度为 真空中的1/?r,即

所以?=?0?rE

E0 σ E? ? ε r ε0 ε r

P=?-?0E=?0?rE-?0E=(?0?r-?0)E=(?-?0)E
写成矢量式,有P+?0E=?E

定义 D=P+?0E 为电位移矢量或电感应强度矢量,则有

εE0 D ? εE ? ? ε0 E 0 εr
即在充满电场的均匀电介质中,电位移矢量等 于自由电荷产生的场强乘以?0。 又可推知

即电极化率和相对介电常数的关系。

P=?e?0E=(?-?0)E ?e=?r-1

3 电介质极化的机制

宏观极化——各种微观极化机制的共同贡献

电子、离子的位移极化 没有受电场作用时,组成电介质的分子或原子所带 正负电荷中心重合。受电场作用时,正、负电荷中 心产生相对位移(电子云发生了变化而使正、负电荷 中心分离的物理过程),中性分子则转化为偶极子, 从而产生了电子位移极化或电子形变极化。

电子质量很小,对电 场的反应很快,能够 以光频随外电场变化。 极化时间10-16~10-12s

固体中的离子在无电场作用时,离子处在正常结 点位置并对外保持电中性,但在电场作用下固体 中的正负离子在电场的作用下向相反方向移动, 偏离*衡位置,形成感生偶极矩。也可认为离子 晶体正负离子的键距在电场方向上被拉长。

由于离子的质量比电子的大得多,其极化建立时 间也远比电子慢,约为10-12~10-13s。

取向极化 极性电介质中,存在固有偶极矩。无外电场时, 混乱排列,而使 , , 在外电场时,偶极转向,成定向排列,从而使电 介质极化。偶极子正负电荷中心不重合,好象分 子的一端带正电荷,而另一端带负电荷,因而形 成一个永久的偶极矩。在电场作用下,原来混乱 分布的极性分子顺电场方向排列,因而显示出极 性.

极性分子电介质的分子偶极矩在外电场作用下沿 外加电场方向转向而产生宏观偶极矩的极化。 高分子链

离子晶体
取向极化需较长的时间,在10-2~10-10s 此外还有电子、离子弛豫极化和空间电荷极化等 极化机制。

取向极化过程中,热运动 (温度作用 )和外电场 是使偶极子运动的两个矛盾方面。偶极子沿外 电场方向有序化将降低系统能量,但热运动破 坏这种有序化。 在二者*衡条件下、可以计算出温度不是很低 (如室温 )、外电场不是很高时材料的取向极化 率:

6.6.2 介电损耗 (Dielectric dissipation)

在静电场下测得的介电常数称为静态介电常数, 在交变电场下测得的介电常数称为动态介电常 数,动态介电常数与测量频率有关。

因为电介质的极化强度是电子位移极化、离子 位移极化和固有偶极矩取向极化三种极化机制 的贡献。当电介质开始受静电场作用时,要经 过一段时间后,极化强度才能达到相应的数值, 这个现象称为极化弛豫(松弛极化),所经过 的这段时间称为弛豫时间。

电子位移极化和离子位移极化的弛豫时间很短 (电子位移极化的弛豫时间比离子位移极化的 还要短),取向极化的弛豫时间较长,所以极 化弛豫主要是取向极化造成的。 当电介质受到交变电场的作用时,由于电场不 断在变化,所以电介质中的极化强度也要跟着 不断变化,即极化强度和电位移均将随时间作 周期性的变化。

如果交变电场的频率足够低,取向极化能跟得 上外加电场的变化,这时电介质的极化过程与 静电场作用下的极化过程没有多大的区别。

如果交变电场的频率足够高,电介质中的极化 强度就会跟不上外电场的变化而出现滞后,从 而引起介电损耗。所谓介电损耗,由于导电或 交变场中极化弛豫过程在电介质中引起的能量 损耗,由电能转变为其它形式的能,如热能、 光能等,统称为介电损耗。它是导致电介质发 生热击穿的根源。

介电损耗的表示方法 1 复介电常数和介电损耗

恒定电场——电介质按不同的机制经不同的时间 建立极化,使材料具有一定的电量存储 交变电场——电介质反复建立极化再去极化,电 流和电压不再同相位,而相位差与极化机制(极 化建立的快慢)和电场交变频率有关。
在理想*板真空电容器上加上角频率 ? =2 ? f 的 交流电压 i?t

U=U0e

则在电极上出现电荷

Q=C0U= C0U0ei?t ,

dQ i?t ? i?C0U 0 e ? i?C0U 其回路电流 I C ? dt
理想真空电容器的电容电流 IC 比电压U超前90°相位

在极板间填充相对介电常数为?r的理想电介质,则

C=?rC0 IC?= ?r IC

仍比电压U超前90°相位。 实际介电材料——与理想介电材料不同,其电导 率不为零,介质中的电流一般包括三部分: 1、由几何电容的充电和位移极化引起的瞬时电 流Ic,其相位比电压U超前90?,是容性电流; 2和3、由松弛极化引起的吸收电流Iac和由电导 (漏电)引起的剩余电流(漏电电流)Idc,其 位相与电压U相同,是电流中的电导分量。

真实电介质*板电容器的总电流

IT=Ic+Iac+Idc =Ic+II
其中 II=Iac+Idc 是电流中的 电导分量。

总电流比总电压超 前?=90-?度,其中 ?称为损耗角。

由于

其中G为电导。所以

Ic=i?CU II=GU

? r? 0 A A? IT= i?CU+GU ? ? ? ? ?U ? i?
? d d?

A? A ? ?A ? ? i? ? ? ?U ? ?i?? ? ? ? U d? d ? d
其中A为极板的面积,d为电介质厚度即极板间 距,?为电导率。

定义

? * ? i?? ? ?

为复电导率

则电流密度 J ? ? * E 类似于复电导率,定义复介电常数和复相对介电 常数分别为:

?*=??-i??
都是?的函数。此时有:

? ? ? r? - i? r??
* r
* r

C ? ε C0
* r

Q ? CU ? ε C0U

dQ dU ? ? i? r ??)C0i?U I? ?C ? ? r * C0i?U ? (? r dt dt

?C0U ? ?? r ??C0U 所以总电流 I T ? i?? r
即总电流分两项:第一项Ic为电容的充电放电过 程,无能量损耗,由复相对介电常数的实部?r?描 述;第二项II与电压同位相,为能量损耗部分, 由复相对介电常数的虚部?r??描述,称为介质相 对损耗因子 所以II/Ic可代表介电材料在交变电场下的能量损 耗的大小,?角的大小可反映这一比值,所以将? 角称为损耗角。

更精确的描述是损耗因子,即损耗角的正切:

? ?? ? r?? tan? ? ? ? ? ? r?
可表示为获得给定存储电荷要消耗的能量的大小 对绝缘材料,为降低能量损耗,防止发热引起 材料损坏,希望材料的tan?小。 对介电材料(如高分子材料)高频加热、高频 干燥等则希望tan?大 。

2

介电损耗的影响因素 在不同的频率, 不同弛豫时间的 极化机制起作用, 使 tan? 变化,在 某频率达到极值

频率 频率很低,即 ??0时,所有极 化机制都能跟上 电场的变化,介 电损耗为0

频率极高, 即??? 时所有极 化机制都 跟不上电 场的变化, 介电损耗 为0

温度
温度对tan?的影响:通过弛豫时间?影响tan?

? ?exp(E0/kT)
E0为分子活化能,k为玻耳兹曼常数 tan?随温度有 升-降-升的 关系

6.6.3 介电体击穿 (Dielectric breakdown)

介电体击穿:介电体在高电场下电流急剧增大, 在某一电场强度下完全丧失绝缘性能的现象。 引起材料击穿的电压梯度称为介电强度或介电击 穿强度。 1 本征击穿

击穿的原因很复杂,材料厚度、环境温度和气氛、 材料形状、结构、成分、表面状态、电场频率和 波形等都影响击穿强度。 设想材料是宏观均匀的,其各部分所能承受的电 压梯度是相同的,在临界电场强度下其击穿与样 品的几何形状以及电场的波形无关,只与材料的 内在特征有关,此时发生的击穿就是本征击穿。

碰撞电离理论
电介质中也有自由电子 —— 来源于杂质、缺陷 能级以及价带。在强电场下由于冷发射或热发 射固体导带中也会存在一些电子。 强电场下由于冷发射或热发射固体导带中存在一 些电子,被外电场加速,同时与晶格振动相互作 用加剧晶格振动把能量传给晶格。 当两方面在一定温度和场强下达到*衡时,电介 质有一定的电导。

若电子从电场获得的能量大于损失给晶格振动的 能量,其动能越来越大,直至增强到使晶格电离 出新电子,自由电子数迅速增加,发生击穿。

根据碰撞电离理论发生本征击穿的临界条件为 A(E, E0)=B(T, E0) 其中A(E, E0)为电子从电场中获得能量的速率; B(T, E0)为电子损失给晶格的能量的速率;E为电 场强度;E0为电子的能量。 热击穿理论 在外电场E下,电介质电导率?引起单位时间单 位体积中产生?E2的焦耳热。如果这些热量不能 及时导出,就会使材料的温度升高,达到某一临 界值Tc,当电场强度达到临界值Ec时,自由电子 足够多,就发生了击穿。

雪崩式击穿理论
——用碰撞电离理论描述电子的行为,而以热击 穿作为击穿的判据。 ——击穿的最初机制是场发射或离子碰撞。场发 射是由于来自价带的电子因隧道效应进入缺陷能 级或进入导带,导致传导电子密度增加。 当电场强度非常强时传导电子发射几率足够高, 隧道电流增长导致电介质温度升高到一定温度引 起介质隧道击穿 赛兹(Seitz)提出电子传递给介质的能量足以破坏 晶格结构时就发生击穿,并计算出当自由电子密 度达到1012/cm3时其总能量就足以引起击穿。

当一个电子游离开始与晶格和其他电子碰撞,一 个游离电子可变成两个游离电子,这两个游离电 子经再次碰撞又会变成4个,依此类推,即发生了 “雪崩”。经过n次碰撞一个游离电子变成2n个, 当2n=1012个时就会发生击穿。 此时n?40,即1cm内电离达到40次电介质就击穿 了——这一理论又称为40代理论。

如果电介质很薄,达不到电子*均自由程的40倍, 碰撞电离未达到第40代时电子雪崩系列已经进入 阳极复合,介质就不会击穿 ——薄层电介质击穿 电场高。

2 实际材料的击穿 实际材料中存在缺陷、宏观不均匀、多相复合等 情形,形状变化、外部冷却等也引起散热条件变 化,导致击穿的机制变化 一种双层材料,其厚度、介电常数、电导率分 别为d1、?1、?1和d2、?2、?2,垂直于厚度方向 施加直流电压U

两层可看成串联,所承受的电场强度分别为

? 2 (d1 ? d 2 ) E1 ? E ? 1d 2 ? ? 2 d1

? 1 (d1 ? d 2 ) E2 ? E ? 1d 2 ? ? 2 d1

U 其中 E ? 为*均电场强度。 d1 ? d 2

所以电导率小的介质承受较高的场强。 如果电导率相差较大,则作用于其中一层的电场 强度远大于*均电场强度,可能导致该层优先击 穿。随后全部电压都作用于另一层上,使其电场 强度升高,从而导致整个介质的贯通击穿。 ——介质的宏观不均匀性导致其击穿强度降低

陶瓷材料:晶相和玻璃相的不同分布可看成多层 介质的串联和并联。

陶瓷和高分子材料——存在气泡,其介电常数 和电导率都很小,承受的电场强度很高,其本 身的击穿强度一般比固体介质低得多。
——气泡在高压作用下首先击穿,引起局部放 电,产生大量正、负离子,即发生内电离,放 出大量热量,导致整个材料热击穿。 温度升高形成的热应力也易使材料丧失机械强度 而破裂,因此这种击穿常称为电-机械-热击穿 即使局部放电不立即导致机械破坏,也会引起材 料的老化而降低击穿强度,使材料在随后的局部 放电过程中被击穿。

材料的表面状态不良也会引起击穿强度降低。 固体电介质与电极表面接触不好、吸湿——表 面周围的气体优先击穿而放电,产生的电火花 和热量会导致表面老化,降低击穿强度。 电极设计不合理——电极边缘的电场强度高于 *均电场强度,局部散热条件差——局部优先 击穿最后整体击穿。 措施:用变压器油(介电常数、电导率、击穿 强度均高)包围介质、在陶瓷表面施釉、合理 设计电极形状。

——实际击穿的原因很复杂,难于判断其具体 击穿形式,因此实际在高频、高压下工作的电 介质要进行耐压试验。


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