2-1信息编码与计算-1

发布于:2021-06-11 03:23:18

数字逻辑 数字系统中的编码表示 1 数的机器码表示 一、进位计数制及其转换 1、进位计数制 进位计数制:用少量的数字符号,按先后次序把它们排成数位,由低到高 进行计数,计满进位,这样的方法称为进位计数制。 基数:进位制基本特征数,即所用到的数字符号个数。 例如:10进制 :0~9 十个数码表示,基数为10。 权:进位制中各位“1”所表示的值为该位的权。 常见的进位制: 2,8,10,16进制。 2 进制表示 N=? Di * r i i ?? k ? ? m ? ? ? ? ? N 代表一个数值 r 是这个数制的基(Radix) i 表示这些符号排列的位号 Di 是位号为i的位上的一个符号 ri 是位号为i的位上的 1 代表的值 Di*ri 是第i位的所代表的实际值 ? 表示m+k+1位的值求累加和 3 1、十进制(Decimal) 基数:10 符号:0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 计算规律:“逢十进一 ”或“借一当十” 十进制数的多项式表示: N10=dn-1 ×10n-1 + dn-2 ×10n-2 + ? ? ? ? ? ?d1 ×101 + d0 ×100 + d-1×10-1 + d-2 ×10-2 + ? ? ? ? ? ?d-m ×10-M 式中: m,n——正整数。n为整数位数,m为小数位数。 Di——第i位的系数。10i称为该位的权。 例如:一个十进制数123.45的表示: 123.45 =1×102+ 2×101+ 3× 100 + 4×10-1+ 5×10-2 注:等式左边为并列表示法,等式右边为多项式表示法。 4 2、二进制(Binary) 基数:2 符号:0,1 计算规律:“逢二进一”或“借一当二” 二进制的多项式表示: N2=dn-1 ×2n-1 + dn-2 ×2n-2 + ? ? ? ? ? ?d1×21 + d0 ×20 + d-1×2-1 + d-2 ×2-2 + ? ? ? ? ? ?d-m ×2-m 式中: n为整数位数,m为小数位数。 di表示第i位的系数,2i称为该位的权。 5 二进制的优点 (1)易于电路表达---0、1两个值,可以用管子的导 通或截止, 灯泡的亮或灭、继电器触点的闭合或断开来表示。 VDD Rd iD/mA VCC vO iC VCC Rc Rb vI Rc vo 可变电阻区 vI V GS4 V GS3 V GS2 V GS1 饱和区 O vCE VCC 截止区 v DS / V (2)二进制数字装置所用元件少,电路简单、可靠 。 (3)基本运算规则简单, 运算操作方便。 6 二进制数波形表示 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 2 LSB 21 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 22 0 0 0 0 MSB 23 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 十进制 数 7 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 二进制数据的传输 (1)二进制数据的串行传输 计算机 计算机 A 计算机 计算机 B A 0 1 1 0 1 1 0 0 B 串行数据传输 CP 1 0 0 1 2 3 4 5 6 7 串行数据 1 MSB 0 0 LSB 0 1 1 0 1 1 0 8 二进制数据的并行传输 将一组二进制数据所有位同时传送。 传送速率快,但数据线较多,而且发送和接收设备较复杂。 计算机 MSB 0 0 1 1 0 1 1 0 LSB 并行数据传输 打印机 1 C P 0 20 1 0 21 1 0 22 1 0 23 1 0 24 1 0 25 1 0 26 1 0 27 1 0 0 1 2 (LSB ) 3 4 5 6 7 并行数据 (MSB) 9 3、十六进制(Hexadecimal) 基数:16 符号: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F 计算规律:“逢十六进一”或“借一当十六” 十六进制的多项式表示: N16=dn-1 ×16n-1 + dn-2 ×16n-2 + ? ? ? ? ? ?d1 ×161 + d0 ×160 + d-1 ×16-1 + d-2 ×16-2 + ? ? ? ? ? ?d-m ×16-m 式中: n为整数位数;m为小数位数。 Di表示第i位的系数,16i称为该位的权。 例如:十六进制数 (2C7.1F)16的表示: (2C7.1F)16=2 ×162+ 12 ×161+ 7 ×160+ 1 ×16-1+ 15 ×16-2 10 4 、进位计数制之间的转换 1)R进制转换成十进制的方法 按权展开法:先写成多项式,然后计算十进*峁. N=dn-1dn-2? ? ? ? ? ?d1d0d-1d-2 ? ? ? ? ? ?d-m =dn-1 ×Rn-1 + dn-2 ×Rn-2 + ? ? ? ? ? ?d1 ×R1 + d0 ×R0 + d-1 ×R-1 + d-2 ×R-2 + ? ? ? ? ? ?d-m ×R-m 例:写出(1101.01)2,(237)8,(10D)16的十进制数 (1101.01)2=1×23+1×22+0×21+1×20+0×2-1+1×2-2 =8+4+1+0.25=13.25 (237)8=2×82+3×81+7×80 =128+24+7=159 (10D)16=1×162+13×160=256+13=269 11 2)十进制转换成二进制方法 一般分为两个方法: 方法1——整数部分的转换 除2取余法(基数除法) 小数部分的转换 乘2取整法(基数乘法) 方法2——减权定位法 12 除基取余法: 把给定的数除以基数,取余数作为最低位的系数,然

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