人教A版高中数学必修五高二复*:数列单元测试题.docx

发布于:2021-06-13 07:32:54

高中数学学*材料
鼎尚图文*整理制作

2013.9

一:选择题(每题 5 分,共 50 分)

1.等差数列{an } 中,已知前 15 项的和 S15 ? 90 ,则 a8 等于………( )

A. 45
2

B.12

C. 45
4

D.6

2.等比数列{an}中,如果 a3 ? a4 ? a6 ? a7 ? 81 ,则 a1 ? a9 的值为……( )

A.3

B.9

C.±3

D.±9

? ? 3. an 为等差数列, d ? ?2 , a1 ? a4 ? a7 ? ? ? a31 ? 50 ,则 a2 ? a6 ? a10 ? ? ? a42 ? ( )

(A). 60

(B). ? 82

(C). 182

( D). ? 96

4、已知等比数列{an} 的前 n 项和为 S n , 若 S4=1,S8=4,则 a13+a14+a15+a16=( )

A.7

B.16

C.27

D.64

5.数列{an } 的前 n 项和为 S n ,若 Sn ? 3 ? 2an (n ? N * ) ,则这个数列一定是( )

A.等比数列

B.等差数列

C.从第二项起是等比数列

D.从第二项起是等差数列

6.等差数列{an}中, a3 ? a7 ? a10 ? 8, a11 ? a4 ? 4 .记 Sn ? a1 ? a2 ? ? ? an ,S13 等于( )

A.168

B.156

C.152

D.78

7.在等比数列{an}中, a9 ? a10 ? a(a ? 0), a19 ? a20 ? b,则a99 ? a100 等于( )

A. b9 a8

B. ( b )9 a

C. b10 a9

? ? 8. an 是等差数列,S10>0,S11<0,则使 an <0 的最小的 n 值是

D. ( b )10 a ()

A.5

B.6

C.7

D.8

9.已知等差数列{an}的前 m 项和为 100,前 3 m 项的和为-150,则它的前 2m 项的和为 ( )

A.25

B.—25

C.50

D.75

? ? 10..已知数列 an 的前 n 项和 Sn ? 3n ? k(k为常数) ,那么下述结论正确的是( )

A. k 为任意实数时, ?an ?是等比数列

B. k = -1 时,?an?是等比数列

C. k =0 时,?an ?是等比数列

D.?an ?不可能是等比数列设

二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分)

11. Sn

?

1 2

?

1 6

?1 12

???

1 n(n ?

1)

,

且S

n

? S n?1

?

3 4

,则 n

的值为

12.夏季某高山上的温度从山脚起,每升高 100 米降低 0.7? C ,已知山顶处的温度是14.8?C ,山脚温度是

26? C ,则这山的山顶相对于山脚处的高度是

13.设数列{an}的前 n 项和为 Sn ? n2 ? 4n ? 1,则 | a1 | ? | a2 | ??? | a10 |?

14.等差数列{an}、{bn}的前

n

项和分别为

Sn

、Tn

,若

Sn Tn

?

2n ? 2 ,则 a7 n ? 3 b7

=

15.等比数列{an } 公比为 q,前 n 项和为 S n ,若 Sn+1,Sn,Sn+2 成等差数列,则 q 为

数列单元过关答题纸

一、选择题

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

二、填空题

11、

12、

13、

14、

15、

三、解答题(共 75 分)

16.等比数列{an}的前

n

项和

S

n

,且

a3=

3 2

,

S3=

9 2

,求

an

的表达式.

17.数列{an}的前

n

项和为

Sn

,且 a1

? 1 , an?1

?

1 3

Sn



(n

?

2)

求:(I) a2 , a3 , a4 的值及数列{an}的通项公式;

(II) a2 ? a4 ? a6 ? ? a2n 的值.

18.数列{an}中,a1=1,当 n≥2 时,其前 n 项和 Sn 满足 Sn2 ? an .( S n - 1 )
2

(1)求 S n 的表达式;

(2)设 bn = Sn ,求数列 ?bn ?的前 n 项和Tn 2n ?1

19. 已知{an } 是等差数列,其前 n 项和为 S n ,已知 a3 ? 11, S9 ? 153,

(1)求 an ;

(2)设 an ? log 2 bn ,证明{bn } 是等比数列,并求其前 n 项和 Tn.

? ? 20.设正项等比数列 an

的首项 a1

?

1 2

,前

n

项和为

Sn

,且 210 S30

? (210

? 1)S 20

?

S10

?

0。

(Ⅰ)求 ?an ?的通项;(Ⅱ)求?nSn ?的前 n 项和Tn 。

21.已知函数 f (x) ? log a x(a ? 0且a ? 1), 若数列: 2, f (a1), f (a2 ), …, f (an ),2n ? 4(n ? N ? ) 成等差数列.
(1)求数列{an } 的通项 an ; (2)若 0 ? a ? 1,数列{an}的前 n 项和为 Sn,求 Sn 的表达式
(3)若 a ? 2, 令bn ? an ? f (an ) ,对任意 n ? N ? ,都有bn ? f ?1 (t) ,求实数 t 的取值范围.

《数列单元测试题》答案 一选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D B B C A B A B C B

二、填空题

11、6

12.1600(m)

三、解答题

13.67

14. 7 4

15. -2

16.解:当

q=1

时, a3

?

a1

?

3 2 , S3

?

3a1

?

9, 2

3 an ? 2



q

? 1 时,由 S3

?

a1(1? q3) 1? q

?

9 2

且a3

?

a1q2

?

3 2

得 a1

?

6, q

?

?

1 2

,

综上可得:

an

?

3 2

或者 an

?

6 ? (?

1 )n?1 2

an

? 6 ? (? 1) n?1 2

17.解:(I) a2

?

1 3 S1

?

1 3 a1

?

1 3



??a ?
?a ?

n?1 ? 1
n ?3

1 3 S

Sn
n ?1

得a n ?1

? an

?

1 3

an

?

a n ?1 an

?

4 (n ? 2) 3

∴{a n} 从第2项起组成等比数列.∴ an

?

?????131(

4 3

)

,
n?2

n ?1 ,n ? 2

∴ a3

?

4 9 , a4

?

16 27

(II)? a2n a2(n?1)

?

16 9

(n

?

2),?{a2n}组成等比数列,?

a2

? a4

? ....? a2n

?

3 [(16 )n 79

? 1]

18.

解:①由an

?

Sn

? Sn?1(n

?

2)得Sn2

?

(Sn

? Sn?1)(Sn

?

1) 2

?

Sn2

?

1 2 Sn

? Sn?1Sn

?

1 2 Sn?1

得 Sn?1

? Sn

?

2Sn S n ?1

?

1 Sn

?

1 S n ?1

?

2(n

?

2)

?{ 1 }是以 1 为首项, 以2为公差的等差数列

Sn

S1

? 1 ? 2n ?1, Sn

Sn

?

1 (n ? 2n ?1

N)

1

11

1

bn

?

(2n

?1)(2n

? 1)

?

( 2 2n

?1

?

2n

) ?1

1 111

1

1

n

?Tn

?

(1 ? 2

3

?

3

?

5

? ....?

2n

?1

?

2n

) ?1

?

2n

?1

19.解:(1)

??a1 ?

?

2d 9

? 11 ?8

??9a1 ? 2 d

解得d ? 153

?

3, a1

? 5,? an

? 3n ? 2. …………4



(2) bn

? 2an ,? bn?1 bn

? 2an?1 2 an

? 2an?1?an

? 23

? 8,?{bn}是公比为 8 的等比数列.

又有 b1 ? 2a1 ? 32

?Tn

?

32(1 ? 8n ) 1?8

?

32 7

(8n

?1). …………4



20.解:(Ⅰ)由 210 S30 ? (210 ? 1)S20 ? S10 ? 0 得 210 (S30 ? S20 ) ? S20 ? S10 ,

即 210 (a21 ? a22 ? ? ? a30 ) ? a11 ? a12 ? ? ? a20 ,

可得 210 ? q10 (a11 ? a12 ? ? ? a20 ) ? a11 ? a12 ? ? ? a20 .

因为 an ? 0 ,所以 210 q10 ? 1, 解得 q ? 1 ,
2

an

?

a1q n?1

?

1 2n

,n

? 1,2,?.

(Ⅱ)因为{an } 是首项 a1

?

1 2

、公比 q

?

1 2

的等比数列,故

Sn

?

1 2

(1 ?

1 2n

1? 1

)

?1?

1 2n

, nSn

?

n?

n 2n

.

2

则数列{nSn} 的前 n 项和

Tn

?

(1? 2 ? ? ?

n) ? (1 2

?

2 22

???

n 2n

),

Tn 2

?

1 2

(1

?

2

?

?

?

n)

?

(

1 22

?

2 23

?

?

?

n? 2n

1

?

n 2 n ?1

).

前两式相减,得 Tn ? 1 (1? 2 ? ? ? n) ? (1 ? 1 ? ? ? 1 ) ? n

22

2 22

2n 2n?1

?

n(n ? 1) 4

?

1 2

(1 ? 1 2n
1? 1

)

?

n 2 n?1

2



Tn

?

n(n ?1) 2

?

1 2 n ?1

?

n 2n

? 2.

21. (1) 2n ? 4 ? 2 ? (n ? 2 ?1)d,? d ? 2,? f (an ) ? 2 ? (n ? 1 ?1) ? 2 ? 2n ? 2,? an ? a 2n?2

an (2) an?1

?

a2n?2 a2n

?

a2 ?{an}是以a4为首项,

以a2为公比的等比数列。

a4 (1 ? a2n ) ? Sn ? 1? a2

(3) bn ? an ? f (an ) ? (2n ? 2)a 2n?2 ? (2n ? 2) ? 22n?2 ? (n ? 1) ? 22n?3.

bn?1 ? n ? 2 ? 4 ? 1 bn n ? 1

? bn?1 ? bn .

?{bn } 为递增数列 ? bn 中最小项为 b1 ? 2 ? 25 ? 26 , f ?1 (t) ? 2t ,? 26 ? 2t ,?t ? 6.


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