初中数学一元二次不等式练*(20090907)

发布于:2021-10-21 09:25:02

一元二次不等式练*(20090907) 1.不等式

x +1 ≥0 的解集是( 3? x

)

A.{x|?1≤x≤3} B.{x|x≤?1 或 x>3}C.{x|x≤?1,或 x≥3} D.{x|?1≤x<3} 2.若对于任何实数,二次函数 y=ax2-x+c 的值恒为负,那么 a、c 应满足( A.a>0 且 ac≤ )

1 4

B.a<0 且 ac<

1 4

C.a<0 且 ac>

1 4

D.a<0 且 ac<0

;(3){x| 3.考察下列集合:(1){x||x?1|<1};(2){x|x2?3x+2≤0} 0} ,其中是集合 A={x|1<x≤2}的子集的有( ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 4.不等式 ax2+bx+2>0 的解集是{x|?

x?2 x ?1 ≤0} ;(4){x|| ≥ x ?1 2? x
D.4 个 .

1 1 <x< },则 a+b= 2 3
. .

5.不等式

x ?1 ≤1 的解集是 2x

6.不等式?4≤x2?3x<18 的整数解为

7.已知集合 A={x|-1<x<3},B={y|y=x2,x∈A},C={y|y=2x+a,x∈A}. 若 C?B,则实数 a 的取之范围为 . 8.求不等式 x2?2x+2m?m2>0 的解集.

9.关于 x 的不等式(m?2)x2?mx?1≥0,它的解集为{x|x1≤x≤x2},且 1≤|x1?x2|≤3,求实数 m 的取值范围.

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10.解不等式 x4?17x2>?16.

11.已知 A={x|x2?3x+2≤0},B={x|x2?(a+1)x+a≤0}. (1)若 A B,求 a 的取值范围; (2)若 B ? A,求 a 的取值范围;

12.已知函数 y=(k2+4k?5)x2+4(1?k)x+3 的图像都在 x 轴上方,求实数 k 的取值范围.

13.若不等式

x 2 ? 8 x + 20 < 0 对一切 x 恒成立,求实数 m 的范围. mx 2 ? mx ? 1

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一元二次不等式练*参考答案(20090907) 1.D 2.C 3.A 4.a+b= ?14; 5.{x|x≤?1 或 x>0};6.{?2,?1,0,1,2,3,4,5};7.2≤a≤3. 8.原不等式?(x?m)[x?(2?m)]>0 当 m>1 时,解集为{x|x<2?m,或 x>m} ; 当 m=1 时,解集为{x ∈ R|x≠1} ; 当 m<1 时,解集为{x|x<m,或 x>2?m}.

m 2 + 4m ? 8 ≤9 9.由条件 1≤|x1?x2|≤3 知:1≤(x1+x2) ?4 x1x2≤9,由韦达定理得:1≤ (m ? 2) 2
2

实数 m 的取值范围为

3 5? 3 ≤m≤ . 2 2

10. 原不等式?(x+4)(x+1)(x?1)(x?4)>0 ∴原不等式的解集为{x|x<?4 或?1<x<1 或 x>4}. 11.解:A={x|1≤x≤2} ,B={x|(x?1)(x?a)≤0} (1)若 A B,应有 a>2. (2)若 B ? A,必有 1≤a≤2. 2 12.解:(1)当 k +4k?5=0 时,k= ?5 或 k=1. 若 k= ?5,则 y=24x+3 的图像不可能都在 x 轴上方,故 k≠?5. 若 k=1,则 y=3 的图像都在 x 轴上方. (2)若 k2+4k?5≠0,则所给函数为二次函数,应有 k2+4k?5>0 △<0,即(k+5)(k?1)>0, (k?1)(k?19)<0 解得 1<k<19 由(1)、(2)得 1≤k<19. 13.解:∵x2?8x+20=(x?4)2+4>0, ∴ 只须 mx2?mx?1<0 恒成立,即可: ①当 m=0 时,?1<0,不等式成立;②当 m≠0 时,则须 ? 解之:?4<m<0.由(1)(2)得:?4<m≤0. 、

?m < 0
2 ? ? = m + 4m < 0

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